<>
 język polski      j.angielski   j. niemiecki   j. hiszpański tłumacz  księgarnia  linki kalendarz roku szkolnego
historia  matematyka  geografia    biologia   chemia fizyka wos wok
             <>    <>     <>    <>        
 <>                                    MATEMATYKA

Już za 1 złoty możesz kupić testy maturalne

 MATERIAŁY DO MATURY - ZAREJESTRUJ SIĘ ZA DARMO

 

Interesuje Cię, jak wysokie masz IQ? Zmierz swoje IQ w wysokojakościowym teście. Rozpocząć Testt IQ >>

 

 

Wymagania programowe obowiązujące zdających maturę z matematyki

I. WIADOMOŚCI I ROZUMIENIE

Zdający wie, zna i rozumie:

POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY
1) liczby i ich zbiory:
  1. co to jest zbiór, suma, iloczyn i różnica zbiorów,
  2. podstawowe prawa rachunku zdań,
  3. co to jest zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, liczby naturalne (liczby pierwsze), liczby całkowite, wymierne i niewymierne, rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej,
  4. prawa dotyczące działań arytmetycznych na liczbach rzeczywistych,
  5. definicję potęgi o wykładniku wymiernym oraz prawa działań na potęgach o wykładniku wymiernym,
  6. co to jest oś liczbowa i co to jest układ współrzędnych na płaszczyźnie,
  7. definicję przedziału liczbowego na osi oraz definicję sumy, iloczynu i różnicy przedziałów,
  8. definicję wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej i jej interpretację geometryczną,
  9. pojęcie błędu przybliżenia oraz zasady szacowania wartości liczbowych,
  10. co to jest procent i jak wykonuje się obliczenia procentowe
 1) jak na poziomie podstawowym oraz:
  1. zasadę indukcji matematycznej,
  2. metody rozwiązywania i interpretację geometryczną równań i nierówności z wartością bezwzględną,
  3. prawa działań na potęgach o wykładniku rzeczywistym
2) funkcje i ich własności:
  1. definicję funkcji oraz definicję wykresu funkcji liczbowej,
  2. pojęcia: dziedzina funkcji, miejsce zerowe, zbiór wartości, wartość najmniejsza i największa funkcji w danym przedziale, monotoniczność funkcji,
  3. jak wykonać przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi x oraz osi y
 2) jak na poziomie podstawowym oraz:
  1. definicję i własności funkcji różnowartościowej,
  2. definicję i własności funkcji parzystej, nieparzystej i okresowej,
  3. definicję przekształcenia wykresu funkcji przez zamianę skali i przez symetrię względem osi
3) wielomiany i funkcje wymierne:
  1. definicję i własności funkcji liniowej,
  2. definicję i własności funkcji kwadratowej, jej wykres i miejsca zerowe,
  3. definicję wielomianu i prawa dotyczące działań na wielomianach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie,
  4. sposoby rozkładu wielomianu na czynniki,
  5. twierdzenie Bezouta,
  6. definicję funkcji homograficznej i jej własności,
  7. zasady wykonywania działań na wyrażeniach wymiernych,
  8. sposoby rozwiązywania równań wielomianowych oraz równań i nierówności z funkcją homograficzną
 3) jak na poziomie podstawowym oraz:
  1. wzory Viete'a,
  2. sposoby rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych z parametrem,
  3. definicję funkcji wymiernej oraz metody rozwiązywania równań i nierówności wymiernych,
  4. co to jest dwumian Newtona
  4) funkcję wykładniczą i logarytmiczną:
  1. definicje, własności i wykresy funkcji logarytmicznej i wykładniczej,
  2. metody rozwiązywania równań i nierówności wykładniczych i logarytmicznych
4) funkcje trygonometryczne:
  1. definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym,
  2. pojęcie miary łukowej kąta oraz definicje, własności i wykresy funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta,
  3. co to są tożsamości trygonometryczne
 5) jak na poziomie podstawowym oraz:
  1. wzory redukcyjne,
  2. sposoby rozwiązywania równań trygonometrycznych
5) ciągi liczbowe:
  1. definicję ciągu liczbowego,
  2. definicję ciągu arytmetycznego i geometrycznego, wzór na n-ty wyraz, wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego,
  3. co to jest procent składany, oprocentowanie lokat i kredytów
 6) jak na poziomie podstawowym oraz:
  1. przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie,
  2. definicję granicy ciągu liczbowego oraz sposoby obliczania granic ciągów,
  3. pojęcie sumy szeregu geometrycznego
  7) ciągłość i pochodną funkcji:
  1. pojęcie funkcji ciągłej,
  2. pojęcie pochodnej, jej interpretację geometryczną i fizyczną,
  3. wzory do obliczania pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych,
  4. związek pochodnej z istnieniem ekstremum i z monotonicznością funkcji
6) planimetrię:
  1. własności czworokątów wypukłych, twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie,
  2. związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii,
  3. pojęcie osi symetrii i środka symetrii figury,
  4. twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem,
  5. cechy podobieństwa trójkątów
 8) jak na poziomie podstawowym oraz:
  1. twierdzenie sinusów i cosinusów,
  2. pojęcia: symetria osiowa, przesunięcie, obrót, symetria środkowa oraz własności tych przekształceń,
  3. definicję wektora, sumy wektorów i iloczynu wektora przez liczbę,
  4. definicję i własności jednokładności
7) geometrię analityczną:
  1. różne typy równania prostej na płaszczyźnie oraz opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności,
  2. pojęcie odległości na płaszczyźnie kartezjańskiej
 9) jak na poziomie podstawowym oraz:
  1. równanie okręgu i nierówność opisującą koło,
  2. wzajemne położenie prostej i okręgu oraz pary okręgów na płaszczyźnie
8) stereometrię:
  1. rozróżnia: graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki i kule,
  2. pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny i kąta dwuściennego,
  3. związki miarowe w bryłach z zastosowaniem trygonometrii
 10) jak na poziomie podstawowym oraz:
  1. co to są przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów,
  2. pojęcie wielościanu foremnego
9) rachunek prawdopodobieństwa:
  1. pojęcia kombinatoryczne: permutacje, kombinacje, wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń,
  2. pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności,
  3. elementy statystyki opisowej: średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, wariancja i odchylenie standardowe (liczone z próby)
 11) jak na poziomie podstawowym oraz:
  1. pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego oraz twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym,
  2. co to są zdarzenia niezależne,
  3. schemat Bernoulliego

II. KORZYSTANIE Z INFORMACJI

Zdający wykorzystuje i przetwarza informacje:

POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY
1) umie poprawnie interpretować tekst matematyczny:
  1. stosuje podaną definicję, twierdzenie lub wzór do rozwiązania problemu matematycznego,
  2. stosuje przedstawiony algorytm do rozwiązania problemu praktycznego lub teoretycznego
 1) jak na poziomie podstawowym
2) posiada wiedzę i sprawność w zakresie rozwiązywania zadań matematycznych:
  1. posługuje się znaną definicją lub twierdzeniem,
  2. odczytuje informacje ilościowe oraz jakościowe z tabel, diagramów i wykresów,
  3. posługuje się odpowiednimi miarami oraz przybliżeniami dziesiętnymi liczb rzeczywistych, stosuje zapis funkcyjny
 2) jak na poziomie podstawowym oraz zapisuje proste zależności i formułuje wnioski wynikające z podanych zapisów matematycznych

III. TWORZENIE INFORMACJI

Zdający rozwiązuje problemy:

POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY
1) analizuje sytuacje problemowe:
  1. podaje opis matematyczny danej sytuacji (także praktycznej) w postaci wyrażenia algebraicznego, funkcji, równania, nierówności, przekształcenia geometrycznego i wykorzystuje go do rozwiązania problemu,
  2. dobiera odpowiedni algorytm do wskazanej sytuacji problemowej i ocenia przydatność otrzymanych wyników,
  3. przetwarza informacje przedstawione w postaci wyrażenia algebraicznego, równania, wzoru, wykresu funkcji lub opisu słownego w inną postać ułatwiającą rozwiązanie problemu,
  4. stosuje definicje i twierdzenia do rozwiązywania problemów
 1) jak na poziomie podstawowym oraz interpretuje jakościowo informacje przedstawione w formie tabel, diagramów, wykresów, ustala zależności między nimi i wykorzystuje je do analizy sytuacji problemowych i rozwiązywania problemów
2) potrafi argumentować i prowadzić rozumowanie typu matematycznego:
  1. interpretuje treść zadania, zapisuje warunki i zależności między obiektami matematycznymi, analizuje i interpretuje otrzymane wyniki,
  2. formułuje i uzasadnia wnioski oraz opisuje je w sposób czytelny i poprawny językowo
 2) jak na poziomie podstawowym oraz przeprowadza dowód twierdzenia

 

 <>